sábado, 6 de noviembre de 2010

Potencia en Corriente Alterna



Existen tres tipos de potencia en corriente aletrna así:

S (Potencia Total o Aparente), esto se realiza de la siguiente forma:

Donde V es la tensión aplicada a la instalación e I la corriente medida.

P (Potencia Real o Efectiva), esto se realiza de la siguiente forma:
Donde S es la Potencia Total y cosj el coseno medido a la instalación
Q (Potencia Reactiva)

Ver Información del siguiente enlace: http://www.slideshare.net/rdcardenas75/potencia-en-corriente-alterna

Factor de Potencia

Triángulo de Potencias

¿Qué es Factor de Potencia?
Es simplemente el nombre dado a la relación de la potencia activa usada en un circuito, expresada en vatios o kilovatios (KW), a la potencia aparente que se obtiene de las líneas de alimentación, expresada en voltio-amperios o kilovoltio-amperios (KVA).
Las cargas industriales en su naturaleza eléctrica son de carácter reactivo a causa de la presencia principalmente de equipos de refrigeración, motores, etc. Este carácter reactivo obliga que junto al consumo de potencia activa (KW) se sume el de una potencia llamada reactiva (KVAR), las cuales en su conjunto determinan el comportamiento operacional de dichos equipos y motores. Esta potencia reactiva ha sido tradicionalmente suministrada por las empresas de electricidad, aunque puede ser suministrada por las propias industrias.
Al ser suministradas por las empresas de electricidad deberá ser producida y transportada por las redes, ocasionando necesidades de inversión en capacidades mayores de los equipos y redes de transmisión y distribución.
Todas estas cargas industriales necesitan de corrientes reactivas para su operación.
 ¿Por qué existe un bajo factor de potencia?
La potencia reactiva, la cual no produce un trabajo físico directo en los equipos, es necesaria para producir el flujo electromagnético que pone en funcionamiento elementos tales como: motores, transformadores, lámparas fluorescentes, equipos de refrigeración y otros similares. Cuando la cantidad de estos equipos es apreciable los requerimientos de potencia reactiva también se hacen significativos, lo cual produce una disminución del exagerada del factor de potencia. Un alto consumo de energía reactiva puede producirse como consecuencia principalmente de:
  • Un gran número de motores.
  • Presencia de equipos de refrigeración y aire acondicionado.
  • Una sub-utilización de la capacidad instalada en equipos electromecánicos, por una mala planificación y operación en el sistema eléctrico de la industria.
  • Un mal estado físico de la red eléctrica y de los equipos de la industria.
Cargas puramente resistivas, tales como alumbrado incandescente, resistencias de calentamiento, etc. no causan este tipo de problema ya que no necesitan de la corriente reactiva.
¿Por qué resulta dañino y caro mantener un bajo factor de Potencia?
El hecho de que exista un bajo factor de potencia en su industria produce los siguientes inconvenientes:
Al suscriptor:
  • Aumento de la intensidad de corriente
  • Pérdidas en los conductores y fuertes caídas de tensión
  • Incrementos de potencia de las plantas, transformadores, reducción de su vida útil y reducción de la capacidad de conducción de los conductores
  • La temperatura de los conductores aumenta y esto disminuye la vida de su aislamiento.
  • Aumentos en sus facturas por consumo de electricidad.
A la empresa distribuidora de energía:
  • Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA debe ser mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional.
  • Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución así como en transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva.
  • Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar la estabilidad de la red eléctrica.
Una forma de que las empresas de electricidad a nivel nacional e internacional hagan reflexionar a las industrias sobre la conveniencia de generar o controlar su consumo de energía reactiva ha sido a través de un cargo por demanda, facturado en Bs./KVA, es decir cobrándole por capacidad suministrada en KVA. Factor donde se incluye el consumo de los KVAR que se entregan a la industria.

Te invito a visitar el siguiente vínculo http://www.slideshare.net/rdcardenas75/correccin-factor-de-potencia
Aquí encontrarás información detallada sobre la Corrección del factor de potencia y filtrado de armónicos en las instalaciones eléctricas

¿Cómo puedo mejorar el Factor de Potencia?
Mejorar el factor de potencia resulta práctico y económico, por medio de la instalación de condensadores eléctricos estáticos, o utilizando motores sincrónicos disponibles en la industria (algo menos económico si no se dispone de ellos).
A continuación se tratará de explicar de una manera sencilla y sin complicadas ecuaciones ni términos, el principio de cómo se mejora el factor de potencia:
Figura 1 Ilustración potencias en la Industria

El consumo de KW y KVAR (KVA) en una industria se mantienen inalterables antes y después de la compensación reactiva (instalación de los condensadores), la diferencia estriba en que al principio los KVAR que esa planta estaba requiriendo, debían ser producidos, transportados y entregados por la empresa de distribución de energía eléctrica, lo cual como se ha mencionado anteriormente, le produce consecuencias negativas.

Figura 3 Ilustración Generación de Energía

Pero esta potencia reactiva puede ser generada y entregada de forma económica, por cada una de las industrias que lo requieran, a través de los bancos de capacitores y/o motores sincrónicos, evitando a la empresa de distribución de energía eléctrica, el generarla transportarla y distribuirla por sus redes.

Veamos un ejemplo:
Un capacitor instalado en el mismo circuito de un motor de inducción tiene como efecto un intercambio de corriente reactiva entre ellos. La corriente de adelanto almacenada por el capacitor entonces alimenta la corriente de retraso requerida por el motor de inducción.
La figura 4 muestra un motor de inducción sin corrección de factor de potencia. El motor consume sólo 80 amp. para su carga de trabajo. Pero la corriente de magnetización que requiere el motor es de 60 amp, por lo tanto el circuito de alimentación debe conducir: 100amp. RAIZ(802 + 602) = 100 amp .
Figura 4 Motor de Inducción sin corrección de Potencia

Por la línea de alimentación fluye la corriente de trabajo junto con la corriente no útil o corriente de magnetización. Después de instalar un capacitor en el motor para satisfacer las necesidades de magnetización del mismo, como se muestra en la figura 5 el circuito de alimentación sólo tiene que conducir y suministrar 80 amp. para que e1 motor efectúe el mismo trabajo. Ya que el capacitor se encarga de entregar los 60 amp. Restantes. El circuito de alimentación conduce ahora únicamente corriente de trabajo.
Esto permite conectar equipo eléctrico adicional en el mismo circuito y reduce los costos por consumo de energía como consecuencia de mantener un bajo factor de potencia.


Figura 5 Motor de Inducción con corrección de potencia





¿ Cómo determinar la cantidad de condensadores necesarios?  Midiendo la energía activa y reactiva que consumen las instalaciones existentes, se puede calcular la potencia necesaria (KVAR) que deben tener los condensadores para lograr la compensación deseada. Sin embargo, es recomendable la instalación de registradores de potencia durante el tiempo necesario para cubrir (medir) por lo menos un ciclo completo de operación de la industria, incluyendo sus períodos de descanso.
Por lo general se recomienda realizar registros trifásicos donde se monitoree para cada fase y para el total de la planta: Potencia Activa (KW) y Reactiva (KVAR), Voltaje y Energía (KWH). Los valores de corriente, potencia aparente (KVA) y factor de potencia (FP) se calculan a partir de las lecturas anteriores, sin embargo, si el registrador dispone de la suficiente capacidad podrán se leídos también.
Los intervalos de medición recomendados oscilan entre cada 5 y cada 15 min. como máximo. Por supuesto, a menores intervalos de medición, tendremos mayor exactitud en cuanto a la curva real de la industria, sin embargo esto dependerá de la capacidad del registrador que se utilice y del tipo de empresa a registrar. Aquellas empresas donde sus ciclos de carga varían lentamente, podría extenderse aún mas el intervalo de medición.
De esta forma se podrá obtener una curva de carga completa la cual mostrará la máxima capacidad posible de instalar sin el riesgo de caer en sobrecompensación reactiva.
También es importante, registrar con las mediciones, el grado de distorsión armónica existente; con el objeto de evitar la posibilidad de resonancia entre estos y los bancos de capacitores a instalar .
¿Dónde instalar los Capacitores ? Para la instalación de los capacitores deberán tomarse en cuenta diversos factores que influyen en su ubicación como lo son: La variación y distribución de cargas, el factor de carga, tipo de motores, uniformidad en la distribución de la carga, la disposición y longitud de los circuitos y la naturaleza del voltaje.
Se puede hacer una corrección del grupo de cargas conectando en los transformadores primarios y secundarios de la planta, por ejemplo, en un dispositivo principal de distribución o en una barra conductora de control de motores.
La corrección de grupo es necesaria cuando las cargas cambian radicalmente entre alimentadores y cuando los voltajes del motor son bajos, como por ejemplo, 230 V.
Cuando los flujos de potencia cambian frecuentemente entre diversos sitios de la planta y cargas individuales, se hace necesario efectuar la corrección primero en una parte de la planta, verificar las condiciones obtenidas y después compensar en la otra. Sin embargo, es más ventajoso usar un capacitor de grupo ubicado lo mas equidistante que se pueda de las cargas. Esto permite la desconexión de una parte de los capacitores de acuerdo a condiciones específicas de cargas variables.
Cuando la longitud de los alimentadores es considerable, se recomienda la instalación de capacitores individuales a los motores, por supuesto se necesitarán varios condensadores de diferentes capacidades, resultando esto en un costo mayor. Sin embargo deberá evaluarse el beneficio económico obtenido con la compensación individual. Considerando que el costo de los capacitores para bajos voltajes es más del doble que los de altos voltajes. Por esto, cuando el voltaje de los circuitos de motores es de 230 V, es más económico usar una instalación de grupo si es que ésta se puede efectuar en el primario a 2.400 ó 4.160 V.
Debemos también considerar que, cuando los capacitores se instalan antes del banco principal de transformadores, éstos no se benefician y no se alivia su carga en KVA. Esta es una buena razón para usar capacitores de 230 V a pesar de su alto costo.
Correcciones aisladas La corrección aislada del factor de potencia se debe hacer conectando los capacitores tan cerca como sea posible de la carga o de las terminales de los alimentadores.
Debe recordar que la corrección se lleva a cabo sólo del punto considerado a la fuente de energía y no en dirección opuesta.
Los capacitores instalados cerca de las cargas pueden dejar de operar automáticamente cuando las cargas cesan, incrementan el voltaje y por ende el rendimiento del motor.


Respuestas Características de los Sistemas Dinámicos



A fin de obtener una visión general y, en lo posible, generar una concepción intuitiva del comportamiento dinámico de sistemas de procesos, se revisarán los comportamientos dinámicos de sistemas de primer y segundo orden, así:

 

Dinámica de Primer orden

Utilizando variables desviación, se obtienen ecuaciones diferenciales con valores iniciales nulos en todas las variables (en particular las de entrada y las de salida), así y(t)=0, f(t)=0 en t=0.
Un sistema de primer orden no es sino aquel cuyo modelo se expresa en UNA ecuación diferencial ordinaria (a pesar de llamarse "sistema") que tiene sólo la primera derivada de la variable de respuesta del sistema. Esta puede ser escrita en términos clásicos, con coeficientes asignados a las variables de salida y de entrada (la entrada es la función que exita al sistema) y encontrar luego su "constante de tiempo" tP y su "ganancia" KP. Utilizando los coeficientes "ai" y "bj" en la Ecuación, resulta:



NOTA: si a0=0,
conocido este último como proceso "puramente capacitivo".
El análisis de la respuesta dinámica de un sistema puramente capacitivo consiste en determinar como cambia y(t) con f(t). Por ejemplo, frente a un cambio escalón (cuya transformada es 1/s):
Es decir, un cambio escalón produce un incremento permanente en el tiempo (hasta infinito). Recibe, por eso, el nombre de "integrador puro". Se observa que un sistema capacitivo o integrador puro produciría serios problemas de comportamiento dinámico, comportándose como un sistema no autoregulado, que requiere un controlador. (Estanque con bomba de desplazamiento positivo en la salida).


VOLVIENDO AL TEMA CENTRAL:
En cambio, la respuesta dinámica de un sistema de primer orden, llamado también de respuesta exponencial, o autoregulado, se puede analizar frente a un cambio escalón (si bien es posible y deseable utilizar otras funciones de entrada, pero un escalón es suficiente, además de ser simple).

 Obviamente, la respuesta a tiempo infinito es la misma amplitud "A" del escalón (porque la exponencial de menos infinito es cero). Además, como la respuesta final es finita, se suele decir que es un proceso autoregulado, pues llega a un nuevo estado estacionario aún cuando no se tome acción alguna.
El gráfico de primer orden se desarrolló utilizando un tiempo adimensional, conformado por el tiempo real dividido por el tiempo de respuesta; el resultado es que consideramos el tiempo en términos de cuántos tiempos de respuesta han pasado, porque esa nomenclatura es universal para cualquier primer orden.
Similarmente, la amplitud se presenta en términos del valor de la respuesta dividido por el valor final (a tiempo infinito) porque esa respuesta adimensional es también universal para cualquier primer orden.
La pendiente del gráfico adimensional en tiempo cero es 1,0 (es decir, la curva trazada desde 0,0 siguiendo la pendiente llegaría a 1,1). ver gráfica superior
Se puede observar que SIEMPRE la respuesta será de un 63,2% en tp unidades de tiempo; de 86,5% en 2 tp; de 95% en 3 tp; de 98% en 4 tp, etc.

Segundo Orden


Siguiendo la misma nomenclatura utilizada recién para la Ecuación de primer orden, es posible escribir la ecuación de segundo orden en forma estándar para identificar términos relacionados con la ganancia, con el tiempo de respuesta y con el coeficiente de amortiguación de la ecuación:

Puesto en la forma canónica, t es el período natural de oscilación; x es el coeficiente de amortiguación y Kp es la ganancia de estado estacionario.
Si se utilizan, nuevamente, variables desviación (para que los valores iniciales sean cero, es decir y(t)=0, dy/dt=0 para t=0) entonces

En esta expresión no se puede tomar transformada inversa sin conocer el término dentro de la raíz. Se pueden distinguir tres casos, si
x> 1, dos polos reales distintos
x= 1, polo doble real
x< 1, dos polos complejos conjugados

Respuesta Sobreamortiguada, x > 1


en caso que existan dos polos reales, mediante expansión en fracciones parciales y transformada inversa para un cambio escalón unitario:

Resulta aparente que la forma de la respuesta se asemeja a una de primer orden pero con una cierta demora en el arranque (la respuesta de primer orden arranca inmediatamente, produciendo incluso una discontinuidad en 0+).

El eje vertical (amplitud) del gráfico anterior se obtiene tomado la respuesta dividida por la magnitud del escalón (si no fuese unitario) y dividido por la ganancia del proceso. El eje tiempo se obtiene dividiendo el tiempo real por el tiempo de respuesta del proceso.

Respuesta críticamente amortiguada,x=1


En este caso, la transformada inversa de la respuesta (y(s)) para un cambio escalón unitario arroja la solución para el dominio del tiempo:

cuya representación gráfica es prácticamente idéntica a la indicada en la gráfica anterior para x prácticamente 1. De hecho, es una buena idea que el estudiante verifique que la solución para xmayor que 1 tiende a la solución dada para x=1, al tomar límites.
El estudiante observará que la respuesta críticamente amortiguada es la más rápida respuesta posible de un sistema de segundo orden que no oscile.

Respuesta Subamortiguada, x <1


En este caso, los polos de la función de transferencia son un número complejo y su conjugado. La transformada inversa arroja:

que da origen a soluciones oscilatorias, con frecuencia y ángulo de fase determinados según se indicó en la ecuación.

En la gráfica se observa el comportamiento general, según cambia el coeficiente de amortiguamiento (
x). El estudiante podrá observar las siguientes reglas generales:
1.      Las respuestas subamortiguadas son más rápidas, en su arranque a tiempo 0+, que todas las otras formas de respuesta de segundo orden.
2.      Aún cuando la respuesta parte rápido y llega pronto a su valor final, luego sigue creciendo y oscila con una amplitud que decrece en el tiempo.
3.      El comportamiento oscilatorio es tan pronunciado como pequeño sea el coeficiente de amortiguamiento.
Es muy habitual encontrar este tipo de respuesta en procesos químicos controlados... no porque las unidades de proceso respondan de este modo sino que, más bien, porque los controladores los ajustamos para que respondan rápido.
En la práctica de procesos no se suele describir el comportamiento en términos de la ganancia, el tiempo de respuesta o el coeficiente de amortiguación; estos parámetros pertenecen al ámbito de los ingenieros dedicados al control de procesos y no a su operación. Así, es útil describir el comportamiento subamortiguado en términos más empíricos y gráficos.
Al igual que para sistemas de primer orden, la respuesta del sistema a un cambio en sus entradas (entrada o perturbación) después de un largo tiempo (infinito, en realidad) llega a un nuevo estado estacionario. En este caso, la tendencia hacia el valor final podría corresponder a una oscilación amortiguada o a una tendencia exponencial. En cualquiera de estos casos, la ganancia estacionaria del proceso estará dada, como antes, por la razón entre la magnitud del escalón aplicado y la magnitud del cambio observado en la respuesta:

donde se ha denotado por "u(t)" la entrada y por "y(t)" la respuesta.
Los sistemas de segundo orden en todo caso, presentan características nuevas, respecto de los de primer orden. En particular, pueden oscilar (o no) amortiguadamente.
Los sistemas de alto orden que convergen exponencialmente a un nuevo estado estacionario se denominarán sistemas sobre amortiguados. El caso más típico resulta de sistemas en que el segundo (o mayor) orden se produce por la interconexión en serie de dos sistemas de primer orden. Habitualmente es posible (y útil) aproximar la respuesta sobre amortiguada de segundo orden a un modelo de primer orden, pero con retardo.
Cuando la respuesta de segundo orden corresponde a sistemas críticamente amortiguados (x se obtiene la más rápida respuesta no oscilatoria del sistema. En este caso, según se puede observar en la gráfica de respuestas de segundo orden, la llegada al valor final es más rápida que para los sistemas sobre amortiguados.
Cuando la respuesta es oscilatoria (x <1), se dice que el sistema está sub amortiguado. La amplitud de la oscilación depende de cuan menor que 1 sea el coeficiente de amortiguación. En este caso es posible caracterizar la oscilación en términos de su evidencia visual (aunque realmente deben determinarse por ajuste de funciones), los parámetros característicos de este segundo orden. Se habla, entonces, de:
excedente de respuesta (cuanto más allá del valor final llega la primera oscilación); este excedente, definido como A/B en la gráfica, es una función del propio coeficiente de amortiguamiento (de modo que permite su cálculo) según:

la tasa de decaimiento; refleja cuan rápido se extinguen las oscilaciones; se cuantifica mediante la razón entre dos picos consecutivos de la respuesta oscilatoria (C/A) y es, también, una función del coeficiente de decaimiento:


el período de oscilación está dado por el tiempo transcurrido entre dos picos (o cualquier otro punto) suscesivos de la respuesta oscilatoria, que en la gráfica se ha representado por "T". Por otra parte, la frecuencia de oscilación de una respuesta sub amortiguada está dado por:


Es también útil notar que si no hay amortiguación (x =0), el sistema oscilará permanentemente después de una excitación escalón. Se trata de un sistema oscilante no amortiguado.Tales sistemas oscilan con su frecuencia natural, dada por wn=1/t , que es una propiedad del sistema (puesto que el tiempo de respuesta lo es).
El tiempo de respuesta de un sistema sub amortiguado caracteriza el tiempo que toma al sistema para llegar a su nuevo estado estacionario. Se suele definir que el tiempo de respuesta será el tiempo necesario para que el sistema llegue a un punto en que la amplitud de la oscilación sea un 5% del valor final (en variable desviación).
El tiempo de arranque caracteriza la velocidad con que responde un sistema sub amortiguado. Se cauntifica por el tiempo que toma al sistema llegar por primera vez al valor final.
Todos estos conceptos se han capturado en la gráfica de características de las respuestas sub amortiguadas.